线性代数示例

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{2} - 2 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x - 2 + 0$

解题步骤 3.2

将 $2 x - 2$ 和 $0$ 相加。

$2 x - 2$

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